已知：如图D、E分别是三角形ABC的边BC、AB上的点，BD=BE,AC=AD,∠B=60°，求证：AE=CD+DE
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证明:BE=BD,∠B=60°,则⊿EBD为等边三角形,DE=BD.
延长BC到F,使CF=DB,连接AF.
又AD=AC,∠ADC=∠ACD,则∠ADB=∠ACF.(等角的补角相等)
∴ ⊿ADB≌⊿ACF(SAS),AB=AF;又∠B=60°.
故⊿ABF为等边三角形,AB=BF.
AB-BE=BF-BD,即AE=DF=CD+CF=CF+BD=CF+DE.
延长BC到F,使CF=DB,连接AF.
又AD=AC,∠ADC=∠ACD,则∠ADB=∠ACF.(等角的补角相等)
∴ ⊿ADB≌⊿ACF(SAS),AB=AF;又∠B=60°.
故⊿ABF为等边三角形,AB=BF.
AB-BE=BF-BD,即AE=DF=CD+CF=CF+BD=CF+DE.
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