已知向量a=（sinx,0）,b=(cosx,1).其中0＜x＜2π/3,则|a/2-根3 b/2|的取值范围是
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解：因为向量a=（sinx,0）,b=(cosx,1)，所以：
a/2-√3 b/2
＝(sinx/2-(√3/2)*cosx，-√3/2)
=( sin(x-π/3)，-√3/2)
则|a/2-√3 b/2|
=√[ sin²(x-π/3)+(-√3/2)²]
=√[ sin²(x-π/3)+3/4]
因为0＜x＜2π/3，则-π/3<x-π/3<π/3
所以-√3/2<sin(x-π/3)<√3/2
即0≤sin²(x-π/3)<3/2
所以3/4≤ sin²(x-π/3)+3/4<9/4
则√3/2≤√[ sin²(x-π/3)+3/4]<3/2
所以|a/2-根3 b/2|的取值范围是[√3/2,3/2)
a/2-√3 b/2
＝(sinx/2-(√3/2)*cosx，-√3/2)
=( sin(x-π/3)，-√3/2)
则|a/2-√3 b/2|
=√[ sin²(x-π/3)+(-√3/2)²]
=√[ sin²(x-π/3)+3/4]
因为0＜x＜2π/3，则-π/3<x-π/3<π/3
所以-√3/2<sin(x-π/3)<√3/2
即0≤sin²(x-π/3)<3/2
所以3/4≤ sin²(x-π/3)+3/4<9/4
则√3/2≤√[ sin²(x-π/3)+3/4]<3/2
所以|a/2-根3 b/2|的取值范围是[√3/2,3/2)
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