Question

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,求图中阴影部分
图在http://zhidao.baidu.com/question/198580116.html
注意，加上小半圆旁边的面积

Answer 1

你那个图根本就是画错的图，如图才是正确的图。

因为：O1，O2是AC，BC的中点，

所以：O1O2∥AB，

而：O1O2垂直平分MC （M是两个元的交点）

所以：根据平行线截等分线段定理知，M点在AB上

所以：阴影部分面等于两个半圆面积之和减去△ABC的面积。

即：阴影面积=π*2²+π*1²-(1/2)*4*2=5π-4

Answer 2

设两半圆相交于点D
∵AC、BC为直径
∴∠ADC=∠BDC=90°
∴∠ADB=180°
∴D在AB上
∵AC=4,BC=2
∴AB²=AC²+BC²=4²+2²=20
∴AB=2√5
∵AB*CD/2=AC*BC/2
∴2√5*CD=8
∴CD=4/√5
利用勾股定理求得AD=8/√5，BD=2/√5
∵大半圆面积=π（AC/2）²/2=π（4/2）²/2=2π
小半圆面积=π（BC/2）²/2=π（2/2）²/2=π
Rt△ACD面积=AD*CD/2=（8/√5）（4/√5）/2=16/5
Rt△CBD面积=BD*CD/2=（2/√5）（4/√5）/2=4/5
∴阴影面积=大半圆面积+小半圆面积- Rt△ACD面积- Rt△CBD面积
=2π+π-16/5-4/5
=3π-4

Answer 3

AC^2=16
BC^2=4
AB^2=AC^2-BC^2=12
AB=2√3

图中阴影部分的面积为两个半圆的面积-三角形的面积，
=1/2*π*(AB/2)^2+1/2*π*(CB/2)^2-1/2*AB*AC
=1/8π*(AB^2+CB^2)-1/2*2√3*2
=2π-2√3.

Answer 4

这个图画的就是错误的、、、你过C点做AB的垂线交D点，这时∠ADC=∠BDC=90
BC、AC分别为直径、所以D点必定在大圆上，且D点也在小园上、即D点必是大圆与小圆的交点、、这样看阴影的面积就很好算了

追问

按照那个图的话，∠B=90°，AB=4，BC=2

追答

一样的、、、你也可以证明两园的交点在斜线上

Answer 5

喂喂喂，答案到底是几？
我做了一个，给你们瞧瞧哈：
解：阴影部分的面积=π×4÷2+π×1÷2-4×2÷2=5π/2-4