Question

已知函数f(x)是定义在实数集R上的恒不为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),求f(f(2.5))的值

Answer 1

据已知，取x=0，则 f(0)=0。这与题设矛盾。

定义域是 R-｛0｝吧？？？？

由已知，f(x+1)/(x+1)=f(x)/x，
说明函数图像上，横坐标相差为1的两点的连线都过原点，这又与偶函数矛盾。

令x=-1/2，则 -1/2*f(1/2)=1/2*f(-1/2)，
即 f(-1/2)=-f(1/2)，这能是偶函数么？？谁造的题这么多矛盾？？

其实，要求 f(f(2.5))，只要知道 f(0.5) 就可以，没必要用奇函数或偶函数。

各种迹象表明，题目应该是：f(x) 是定义在R上的奇函数，
且对任意实数x，都有 xf(x+1)=(x+1)f(x)，求f(f(2.5))的值。

可是这样一来，又没法求 f(0.5) 了，郁闷。

Answer 2

当x=0时 代入等式得f(0)=0 条件说了f(x)恒不为零。。 这题是不是有问题？？
还是说这道题跟微积分有关 不是高中的题。。