Question

数学题，跪求答案！着急，谢谢！

问题是：已知PA垂直矩形ABCD所在的平面，PA=AD=根号2AB，E为线段PD上一点，当E为PD的中点时，求证：BD垂直CE。
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Answer 1

取AD中点为F，连接EF、FC,设FC与BD相交于点O，则EF平行PA，所以EF与BD垂直，利用边长成比例可证三角形CDF 与三角形BCD相似，则角DBC与角FCD相等，所以有角DBC与角BCF互余，所以角BOC为直角，即FC与BD垂直，因此BD垂直于平面EFC,EC在平面EFC内，所以BD与EC垂直。

Answer 2

取AD中点为F，连接EF、FC,设FC与BD相交于点O，则EF平行PA，所以EF与BD垂直，利用边长成比例可证三角形CDF 与三角形BCD相似，则角DBC与角FCD相等，所以有角DBC与角BCF互余，所以角BOC为直角，即FC与BD垂直，因此BD垂直于平面EFC,EC在平面EFC内，所以BD与EC垂直。