Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x大于等于0时，f（x）＝－x＋4x。问：求f(x)的解析式…………判断

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x大于等于0时，f（x）＝－x＋4x。问：求f(x)的解析式…………判断并证明函数f(x)在（2，＋∞）上的单调性……要过程，快

Answer 1

f(x)=-x+4x=3x还要证明（2，＋∞）上的单调性，题目有问题吧！
要证明（2，＋∞）上的单调性，那么说明（0，＋∞）不是单调的，而且驻点在2的地方，那么在x≥0函数应该是f(x)=-x^2+4x吧
下面就是过程
令x≤0
则f(x)=f(-x)=-(-x)^2+4(-x)=-x^2-4x
所以函数解析式为 f(x)=-x^2+4x (x≥0)
f(x)=-x^2-4x (x＜0)
当x≥0时对f(x)求导
f‘(x)=-2x+4
当x＞2时 f‘(x)=-2x+4＜0
因此f(x)在（2，＋∞）上是单调递减的

Answer 2

当x小于0时，-x大于0，所以f（-x）＝x+4x。，因为是偶函数，所以x小于0时，f（x）＝x+4x。，所以f（x）＝-|x|+4x。，

Answer 3

当x小于0时，-x大于0，所以f（-x）＝x+4x。，因为是偶函数，所以x小于0时，f（x）＝x+4x。，所以f（x）＝-|x|+4x。，