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证明：∵E是OA的中点，G是OC的中点，
∴OE= AO，OG= CO．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=CO，∴OE=OG．
同理可证OF=OH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
∵OE= AO，OG= OC，
∴EG=OE+OG= AC，同理FH= BD．
又∵AC=BD，∴EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形．
∴OE= AO，OG= CO．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=CO，∴OE=OG．
同理可证OF=OH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
∵OE= AO，OG= OC，
∴EG=OE+OG= AC，同理FH= BD．
又∵AC=BD，∴EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形．
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