Question

已知X1，X2为方程X的平方+3X+1=0的实数根，则X1的三次方+8X2+20=?

此题中X不是乘号

Answer 1

x1带入方程得：
x1²+3x1+1=0
再同乘上x1得：
x1³+3x1²+x1=0
所以x1³=-3x1²-x1=-3(-3x1-1)-x1=8x1+3
所以x1³+8x2+20=8x1+8x2+23=8(x1+x2)+23
这时用一下韦达定理知道：x1+x2=-3，带入上式得：
x1³+8x2+20=-24+23=-1

Answer 2

解答：
由韦达定理得：x1＋x2=－3，
又∵x1是方程的根，∴x1满足方程，
∴﹙x1﹚²＋3﹙x1﹚＋1=0，
∴﹙x1﹚²=－3﹙x1﹚－1，
∴﹙x1﹚³=－3﹙x1﹚²－﹙x1﹚代入原式得：
－3﹙x1﹚²－﹙x1﹚＋8﹙x2﹚＋20
=－3[－3﹙x1﹚－1]－﹙x1﹚＋8﹙x2﹚＋20
=9﹙x1﹚＋3－﹙x1﹚＋8﹙x2﹚＋20
=8﹙x1＋x2﹚＋23
=8×﹙－3﹚＋23
=－1

Answer 3

x1^2+3x1+1=0---> -3x1^2-9x1-3=0
两边乘以x1: x1^3+3x1^2+x1=0
x1+x2=-3-->8x1+8x2=-24
以上三式相加：x1^3+8x2-3=-24
因此有：x1^3+8x2+20=-1