Question

已知向量a=(cos(-θ),sin(-θ)),b=(cos(π/2-θ),sin(π/2-θ))

1.求向量a+b与a-b垂直
2.当向量根号3a+b与a-根号3b相等时，求a的大小

Answer 1

化简得：a=(cosθ, -sinθ),b=(sinθ, cosθ)，易知a，b都是单位向量
1. (a+b)*(a-b)=a^2-b^2=1-1=0，所以向量a+b与a-b垂直
2.由|3a+b| = |a-√3b|，得(3a+b)^2 = (a-√3b)^2
化简得 (6+2√3)a*b = -6
所以 a*b = -6/(6+2√3) = (√3-3)/2
你的第二问有点问题吧，如果是求a的大小，那么|a|=1

追问

大哥 不好意思 第一问和第二问 都弄错了 做题做傻了 第一问是 求证a垂直b
第二问是 若存在不等于0的实数K和t，使x=a+（t²+3）b，y=-kb+tb满足x垂直y 求k+t²/t的最小值

追答

1. a*b=cosθsinθ - cosθsinθ =0，所以向量a与b垂直
2.由x垂直y，得x*y=0，即 [a+（t²+3）b]*[-kb+tb] = 0
展开得 -k|a|^2 + t(t^2-3)|b|^2 + (t-k(t^2-3)) a.b = 0
-k + t(t^2-3) + 0 =0
k = t(t^2-3)= t^3-3t
k+t²/t=(t^3-3t+t²)/t=t^2+t-3
所以当t=-1/2时，上式有最小值 -13/4