（2010 培优）如图所示，在三角形ABC中，已知角ACB=90度，CA=AB，D、E为AB上的两点，且角DCE=45度。
（2010培优）如图所示，在三角形ABC中，已知角ACB=90度，CA=AB，D、E为AB上的两点，且角DCE=45度。求证：AD的平方+BE的平方=DE的平方...
（2010 培优）如图所示，在三角形ABC中，已知角ACB=90度，CA=AB，D、E为AB上的两点，且角DCE=45度。求证：AD的平方+BE的平方=DE的平方
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将△ADC绕C点按逆时针方向旋转90°,A点与B点重合，设D点落在F点，则CF=CD
∠EBC=∠CBF=∠CAD=45°，（因△ACB为等腰直角三角形），所以∠EBF=∠EBC+∠CBF=90°
因∠FCB=∠DCA，∠DCE=45度，所以∠DCA+∠ECB=90°-∠DCE=45°
∠FCE=∠FCB+∠ECB=45°
所以∠FCE=∠DCE
CE为公共边，所以三角形FCE≌三角形DCE，DE=EF
在RT△FBE中，BE²+BF²=EF²， 所以AD²+BE²=DE²
∠EBC=∠CBF=∠CAD=45°，（因△ACB为等腰直角三角形），所以∠EBF=∠EBC+∠CBF=90°
因∠FCB=∠DCA，∠DCE=45度，所以∠DCA+∠ECB=90°-∠DCE=45°
∠FCE=∠FCB+∠ECB=45°
所以∠FCE=∠DCE
CE为公共边，所以三角形FCE≌三角形DCE，DE=EF
在RT△FBE中，BE²+BF²=EF²， 所以AD²+BE²=DE²
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