Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，DE⊥BE交AB于一点D，⊙O是△BDE的外接圆（1）求证：AC是⊙O的切

（2）若AO=2，AE=4，求⊙的半径。

Answer 1

（1）∵⊙o是直角三角形ΔBDE的外接圆
∴⊙O是以BD为直径的⊙
连接OE，∠OEB=∠OBE，∠ODE=∠OEC（这也可以通过相似三角形证得)
∴∠OEC=∠OEB+∠BEC=∠BDE+∠DBE=90°
∴OE⊥AC
∴AC是⊙O的切线
（2）根据题意AO＞AE，所以根据这个假设，做不出来，如果是AD=2，AE=4的话，可以用直角三角形a²+b²=c²，得出r=3

追问

第二问能否再清楚些?我得了解一下！谢谢！

追答

如果是AD=2，AE=4的话，这个是前提，如果和你的题目AO=2，AE=4的话我也做不出来的。

弱AD=2，AE=4，
AE²+OE²=AO²，∠OEA是直角题1已经证明了，
∴AE²+r²=（AD+r）²
∴4²+r²=（2+r）²
∴r=3

Answer 2

设圆O的半径为r，则OE=OD=r
OA=OD+AD=r+2
AE²+OE²=AO²
∴4²+r²=（2+r）²
∴r=3