Question

已知抛物线Y=X^2-4X+3与X轴交于两点A,B（A在B的左侧），与Y轴交与点C

（1）对于任意实数M，M(M,-3)是否在该抛物线上？
（2）求角ABC的度数
（3）若点P在抛物线上，且使得三角形PBC是以BC为直角边的直角三角形，试求出P的坐标
快啊！

Answer 1

1. y = x² - 4x + 3 = x² -4x + 4  - 1 = (x-2)² -1

最小值为-1，M不可能在该抛物线上

2. y = x² - 4x + 3 = (x -3)(x -1) = 0, x =3, x = 1

A(1, 0)

B(3, 0)

x = 0, y = 3, C(0, 3)

BC的斜率为(3-0)/(0-3)= -1

BC的倾斜角为135°, 角ABC = 180 - 135 = 45°

3. 三角形PBC是以BC为直角边的直角三角形，有两种情况：

a. PB与BC垂直

BC的斜率为-1，PB的斜率为1

PB的解析式为：y - 0 = 1(x-1), y = x -3

代入y = x² - 4x + 3

x = 2 (y = -1), P(2, -1)

x = 3 (B, 舍去）

b. PC与BC垂直

BC的斜率为-1，PC的斜率为1

PC的解析式为：y = x + 3

代入y = x² - 4x + 3

x = 0 (C, 舍去）

x = 5, y = 8, P(5, 8)