Question

已知椭圆焦点在坐标轴上且关于原点对称，该椭圆经过两点(1,-2根号2)和(根号3,-根号2)求椭圆的标准方程

Answer 1

设椭圆方程为
mx^2+ny^2=1 椭圆经过两点(1,-2根号2)和(根号3,-根号2)
代入方程 得
m+8n=1
3m+2n=1 解得
m=11/3 n=1/11
椭圆的标准方程 x^2/(11/3)+y^2/11=1

追问

在三角形ABC中,BC=24,AC,AB的两条中线之和为39. 1)求三角形ABC的重心轨迹方程: 2)求三角形ABC的顶点A的轨迹方程. 谢谢!

追答

一个一个来吗……

Answer 2

设椭圆方程为：x²/m²+y²/n²=1
将坐标值代入：n²*1²+m²(-2√2)²=m²n²
n²*(√3)²+m²(-√2)²=m²n²
=>8m²+n²=m²n² 2m²+3n²=m²n²
=> 6m²-2n²=0 => n²=3m² => 8m²+3m²=3m^4
3m^4-11m²=0 => m²=0 (舍） m²=11/3 => n²=11
∵n²>m² ∴ n大于m，焦点在y轴上
∴椭圆标准方程为：y²/11+3x²/11=1 【 或 y²/(√11)²+x²/(√(11/3))²=1】

追问

在三角形ABC中,BC=24,AC,AB的两条中线之和为39. 1)求三角形ABC的重心轨迹方程: 2)求三角形ABC的顶点A的轨迹方程. 谢谢

追答

1）建立坐标系：BC在坐标轴上，BC中点为原点的直角坐标系
∵重心到顶点的距离为对应中线长的2/3
∴三角形重心轨迹为一椭圆：2a=39*(2/3)=26 => a=13
2c=24 => c=12 =>b=√(13²-12²)=5
∴方程 C1：x²/13²+y²/5²=1 【若BC在x轴】
C2：y²/13²+x²/5²=1 ² 【若BC在y轴】 为所求。
2）设A点坐标为A(X,Y),
∵X=3x Y=3y ∴ x=X/3 y=Y/3
代入已求方程：C1'： (X²/9)/13²+(Y²/9)/5²=1 => X²/39²+Y²/15²=1
同理： C2'： Y²/39²+X²/15²=1
∴A点的轨迹方程为：C1' ：X²/39²+Y²/15²=1 【BC在x轴】
C2'： Y²/39²+X²/15²=1 【BC在y轴】