Question

圆I 内切于△ABC,切点分别为 D、E、F,证明∠BIC=90°+1/2∠BAC。

Answer 1

延长AI交BC于M。
因为AI、BI、CI是∠A、∠B、∠C的平分线，所以∠IBA+∠IAB+∠ICA=90°
∠BIM=∠IAB+∠IBA，∠CIM=∠IAC+∠ICA
∠BIC=∠BIM+∠CIM=（∠IBA+∠IAB+∠ICA）+∠ICA=90°+1/2∠BAC

Answer 2

因为ID=IE,BE=BD,BI=BI， 所以角IBD=角IBE=α， 同理角ICE=角ICF=ß, 因为角A+2α+2ß=180度（1） 角BIC+α+ß=180度（2） （1）式除以2减（2）式得 角BIC=1/2角BAC+90度。 证毕。