Question

伴随矩阵要怎么算啊！！！

Answer 1

1. 伴随矩阵第i行第j列元素是原矩阵的第j行第i列的代数余子式。一阶就是原样二阶的如原矩阵式A=[a  bc   d]其伴随矩阵是[d   -b-c   a]如第1行1列的a对应的代数余子式是 d  【注：去掉a所在行列就剩d了】如第1行2列的b对应的代数余子式是-c 。

2. 【注：去掉b所在行列就剩c了】但他写在伴随矩阵的第2行1列，其他类似。高阶的计算逆矩阵一般不使用伴随矩阵，计算量太大。一般使用行变化将   (A|E)改变成(E|B)  则B就是A的逆。

资料拓展：

主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式.非主对角元素 是原矩阵该元素的 共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始的。主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y,所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1,一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。

Answer 2

Answer 3

A的伴随矩阵可按如下步骤定义： 　　
1.用A的第i 行第j 列的代数余子式把第j 行第i 列的元素替换，记为(Aij)
在一个n级行列式D中,把元素aij (i,j=1,2,.....n)所在的行与列划去后，剩下的(n-1)^2个元素按照原来的次序组成的一个n-1阶行列式Mij,称为元素aij的余子式，Mij带上符号(-1)^(i+j)称为aij的代数余子式,记作Aij=(-1)^(i+j)Mij 　　
2.符号位为 (-1)^（i+j） 　　
3.用 A(ij)=(-1)^(i+j) x (Mij) 表示 　　即： m x n矩阵的伴随矩阵A*为 　　
A11 A21 A31....Am1 　　
A12.................. Am2 　　
A13 ..................Am3 　　
.... ..... 　　
A1n................ Amn