Question

求解！！！高二数学题目！！！

请各位知道做的朋友帮帮忙……请用高二所学的知识帮忙解答，请写下详细的解题步骤，谢谢！！！ ①求和：(a-1)+(a的二次方-2)+(a的三次方-3)+(a的n次方-n) ②在三角形ABC中，a,b,c分别是角A角B角C的对边，已知a,b,c满足a的2次方-c的2次方=b的2次方-bc且Sin角A=2Sin角B*Sin角C。求： 一角A的大小。二判断三角形ABC的形状。 ③已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S1,S2,S3成等差数列。求： 一数列{an}的公比。二若a1-a3=3，求Sn。

Answer 1

(a-1)+(a^2-2)_(a^3-3)+...+(a^n-n)
=(a+a^2+a^3+...+a^n)-(1+2+3+...+n)
=a(1-a^n)/(1-a) -(1+n)n/2

a^2-c^2=b^2-bc
a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2-2bccosA=b^2-bc
cosA=1/2
A=60
sinA=2sinBsinC
sinA=sin(180-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
sinBcosC-sinBsinC=sinBsinC-cosBsinC
sinB(cosC-sinC)=sinC(sinB-cosB)
(cosC-sinC)/sinC=(sinB-cosB)/sinB
cotC+cotB=2
cotA=cot(180-B-C)=-cot(B+C)=-1/tan(B+C)=(tanBtanC-1)/(tanB+tanC)
=(1-cotBcotC)/(cotC+cotB)
cotA=√3 1-cotBcotC=2√3 cotBcotC=1-2√3
cotBcotC<0
cotB<0,cotC>0 或 cotB>0,cotC<0
B>90或C>90
钝角三角形

3
S1=a1 S2=a1+a1q S3=a1+a1q+a1q^2
S2-S1=S3-S2
2S2=S1+S3
2+2q=1+1+q+q^2
q^2-q=0
q=1

如果S1，mS2，S3成等差数列
2*(mS2)=S1+S3
2m+2mq=2+q+q^2
q^2-(2m-1)q-(2m-2)=0
(q-(2m-1)/2)^2=(2m-2)+(2m-1)^2/4
q=[(2m-1)+√(4m^2+4m-7)]/2

Answer 2

①求和：(a-1)+(a²-2)+(a³-3)+....+(aⁿ-n)；
②△ABC中，a,b,c分别是角A角B角C的对边，已知a,b,c满足a²-c²=b²-bc，且SinA=2SinBSinC。求： 一。角A的大小；二。判断△ABC的形状。
③已知等比数列{a‹n›}的前n项和为S‹n›，且S₁,S₂,S₃成等差数列。求： 一.数列{a‹n›}的公比。二若a₁-a₃=3，求S‹n›。
解：①(a-1)+(a²-2)+(a³-3)+....+(aⁿ-n)=a+a²+a³+....+aⁿ-(1+2+3+.....+n)
=[a(aⁿ-1)/(a-1)]-[(n+1)n/2]
②由a²-c²=b²-bc和余弦定理得a²=b²+c²-bc=b²+c²-2bccosA，
故得2cosA=1，cosA=1/2，∴A=60°
又已知sinA=2sinBsinC=cos(B-C)-cos(B+C)=cos(B-C)+cosA=cos(B-C)+1/2
∴cos(B-C)=sinA-1/2=sin60°-1/2=(√3-1)/2，故B-C=68.53°.......(1)
B+C=180°-A=180°-60°=120°..........(2)
(1)+(2)得2B=188.53°，故B=94.265°>90°，∴△ABC是钝角三角形。
③S₁,S₂,S₃成等差数列，故有2S₂=S₁+S₃
即有2a₁(1+q)=a₁+a₁(1+q+q²)，故得2(1+q)=2+q+q²，q²-q=q(q-1)=0，故q=1.
既然公比q=1,那么这个等比数列就是个常数列，第二问a₁-a₃=3就没有道理！因为q=1，故
a₁=a₃，a₁-a₃=0；无法求解！

Answer 3

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