Question

在锐角三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边,且根号3a=2csinA.若a=1三角形ABC面积是2分之根号3。求边C

在锐角三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边,且根号3a=2csinA.若a=1三角形ABC面积是2分之根号3。求边C

Answer 1

根号3a=2csinA.且a=1，所以csinA=√3/2,
又1/2*bcsinA=三角形ABC面积
所以1/2*bcsinA=2分之根号3。又csinA=√3/2
即1/2*b*√3/2=√3/2
b=2。
因为√3a=2csinA且a/c=sinA/sinC
所以sinC=√3/2
所以cosC=±1/2
利用余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC
c=√3或c=√7

Answer 2

(3a)/sinA=2c
a/sinA=(2c)/3=c/sinC
sinC=2/3
cosC=3分之根号5
S=(1/2)absinC
b=3分之2倍根号3
根据余弦定理。c方=a方+b方-2abcosC
c=3分之[根号下（27-4倍根号5）]

Answer 3

3a=4c^2sinA^2,a/c=sinA/sinC,sinC=2分之根号3，S=1/2*a*b*sinC=2分之根号3，所以b=2，由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2abcosC,c=根号3

Answer 4

题目出错了吧