Question

如何在等于直角三角形ABC内找一点P使∠PAB＝∠PBC=∠PCA,∠C=90度

Answer 1

作法：
1，以BC为直径，做圆D，
2，做AB过A点的垂线，交AC的中垂线于O点，以O点为圆心，OA为半径做圆，交圆D于P点。
3，P点即为所求。
证明：
很显然，△BCA为直角三角形，弧CPB为半圆弧，故BP⊥PC，所以∠PBC=∠PCA。
而BA点是圆O的弦AP的切线，所以∠BAP=∠PCA。
证毕。

追问

还没有学过圆的知识

追答

圆的切线与弦的关系不用圆的知识也能求得出来的。
你会用圆规画圆就行了。P点就是你要找的点了。
关于证明你以后就会懂了。
另外，通过计算，可以求得∠PCA的正切值等于：ctgA/[1+(ctgA)^2]=sinAcosA
通过计算，A=45度时，∠PCA最大，为26.56505度。
当A=X度与90-X度时，角∠PCA大小相等。

Answer 2

以直角三角形ABC中任意两意做边垂直线，交点就是P；
如 过A点做BC 的垂直线，过B点做AC的垂直线，交点就是P

Answer 3

这个没有答案。一楼的这个P点是垂心。