Question

已知函数f(x)=(3a-2)x+b-a若f(2/3)+ab=20/3(1)若a>0,b>0求ab的取值范围

已知函数f(x)=(3a-2)x+b-a若f(2/3)+ab=20/3
(1)若a>0,b>0求ab的取值范围
（2）当x属于[0,1]时，f(x)<1恒成立，且2a+3b》3，求z=（b+1）/（a+1）+1的取值范围

Answer 1

(1)由f(2/3)+ab=20/3可得：a+b+ab=8
2根号(ab)<=a+b 所以，2根号(ab)+ab<=8
ab+2根号(ab)-8<=0 (根号(ab)+4)(根号(ab)-2)<=0
又ab>0，所以0<根号(ab)<=2 0<ab<=4
(2)当x属于[0,1]时，f(x)<1恒成立 f(0)<1且f(1)<1 b-a<1 2a+b<3
线性规划：
在平面aOb中，画出b-a<1 2a+b<3 2a+3b>3的区域
z=(b+1)/(a+1)+1 b+1=(z-1)(a+1)为过点(-1,-1)、斜率为z-1的直线
要使直线通过上述区域，则2/5<z-1<2 7/5<z<3