Question

已知集合M={a,a+b,a+2b},N={a,aq,aq2}，其中a,b,q∈R，若M=N，求q得值

Answer 1

a,a+b,a+2b为等差数列(a≠0,b≠0)，a,aq,aq²是等比数列 (q≠0,q≠1)
因为 M=N，又q≠1，所以 a,aq,aq² 按原序不能成等差数列，
所以 a,aq,aq² 调整顺序后成等差数列，所以
2a=aq+aq² (1)
或 2aq²=a+aq (2)
即 q²+q-2=0
或 2q²-q-1=0
解得 q=-2或q=-1/2

Answer 2

1)若a+b=aq,a+2b=aq^2无解；
2）若a+b=aq^2,a+2b=aq也无解；
3）若a=aq,q=1,不成立；
4）若a=aq^2,q=+-1，根据集合互异性，q=-1,

Answer 3

1/3.
过程：由题 1: a+b 等于2乘以 a+2b，得b=-a/3,代入M=M={a,2a/3,a/3},则q=1/3.
2: a+2b 等于2乘以a+b,得a=0,矛盾，舍去。

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Answer 4

q=a+b