Question

抛物线y*y=8x的焦点到双曲线X*x/12-y*y/4=1的渐近线的距离为?

Answer 1

渐近线方程为：y=±(2/2√3)x.
化简得： (√3x-3y=0 ----(1)
√3x+3y=0. (2).
抛物线y^2=8x的焦点F(2,0).
设焦点F至双曲线的渐近线的距离为d,
d=|2*√3-0*3|/√[3)^2+3^2].
d=2√3/2√3.
∴d=1

Answer 2

抛物线y*y=8x的焦点为:
横坐标x=8/4=2,
焦点为(2,0)
双曲线X*x/12-y*y/4=1的渐近线为:
X*x/12-y*y/4=0
y=±√3/3x
1.y=√3/3x
√3x-3y=0
距离=|2√3|/√(3+9)=1
2.y=-√3/3x
√3x+3y=0
距离=|2√3|/√(3+9)=1

Answer 3

解:
易知
抛物线y²=8x的焦点F(2,0)
双曲线(x²/12)-(y²/4)=1的渐近线方程为x±(√3)y=0.
由对称性,可以求焦点到直线x+(√3)y=0的距离
由点到直线的距离公式可得:
2/√(1+3)=1
∴焦点到渐近线的距离是1