5个回答
2011-11-11 · 知道合伙人教育行家
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对于 f(x),分子分母同乘以 [√(1+x^2)-(x-1)]*[√(1+x^2)-(x+1)],
分子分母分别用平方差公式后,化为 f(x)=-[√(1+x^2)-(x+1)]/[√(1+x^2)-(x-1)],
也即 f(x)=-[√(1+x^2)-x-1]/[√(1+x^2)-x+1]。
由于函数定义域为R,且对任意实数x,有
f(-x)=[√(1+(-x)^2)+(-x)-1]/[√(1+(-x)^2)+(-x)+1]
=[√(1+x^2)-x-1]/[√(1+x^2)-x+1]
=-f(x),
因此,函数为奇函数。
分子分母分别用平方差公式后,化为 f(x)=-[√(1+x^2)-(x+1)]/[√(1+x^2)-(x-1)],
也即 f(x)=-[√(1+x^2)-x-1]/[√(1+x^2)-x+1]。
由于函数定义域为R,且对任意实数x,有
f(-x)=[√(1+(-x)^2)+(-x)-1]/[√(1+(-x)^2)+(-x)+1]
=[√(1+x^2)-x-1]/[√(1+x^2)-x+1]
=-f(x),
因此,函数为奇函数。
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f(1)=根号下2/2+根号下2=根号下2-1
f(-1)=1-根号下2=-f(1)
所以,f(x)为奇函数
f(-1)=1-根号下2=-f(1)
所以,f(x)为奇函数
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另f(x)=上式,那么f(-x)=【根号下(不会打抱歉)1+x2】-x-1 【根号下1+x2】-(x+1)
———————————————— =———————————
【根号下1+x2】-x+1 【根号下1+x2】-(x-1) 然后分母有理化,也就是分子分母同时乘以 【根号下1+x2】+(x-1)
得: 1+【根号下1+x2】
——————————
x
将原式化简得 1+【根号下1+x2】
— ——————————
x
所以f(-x)=-f(x),所以是奇函数
———————————————— =———————————
【根号下1+x2】-x+1 【根号下1+x2】-(x-1) 然后分母有理化,也就是分子分母同时乘以 【根号下1+x2】+(x-1)
得: 1+【根号下1+x2】
——————————
x
将原式化简得 1+【根号下1+x2】
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x
所以f(-x)=-f(x),所以是奇函数
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偶函数,随便带个数就可以了,f(x)=f(-x),令X=1就出来了
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