Question

已知L经过抛物线的焦点F、且与抛物线交与p;q

直线l经过抛物线y2=4px(p>0)的焦点F，且与抛物线交于P，Q两点，由P,Q分别做准线的垂线PR,QS，垂足为R,S如果/PF/＝a，/QF/＝b，M为RS的中点，则/MF/＝？

Answer 1

答案：|MF|=√(ab)
思路：一方面，由抛物线的定义，容易证明⊿RSF是以∠F为直角的Rt⊿，所以|MF|=|RS|/2
另一方面，在直角梯形PQSR中，|RS|²=|PQ|²-(|PR|-|QS|)²=(a+b)²-(a-b)²=4ab
从而 |RS|=2√(ab)，|MF|=|RS|/2=√(ab)

追问

非常感谢您；；但是怎么证明那个直角三角形啊‘’‘麻烦指教’‘谢谢

追答

根据两个等腰⊿PRF和⊿QSF，六个角相加为360°，∠P+∠Q=180°，余下的四个角的和为180°
所以 ∠PFR+∠QFS=90°，这就证明了∠RFS是直角。