Question

f(x)=x^2-2x+3当x∈[-2,0)的值域是

Answer 1

f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2
对称轴是x=1 开口向上的抛物线
区间[-2,0)全部在对称轴的左侧
故f(x)在x∈[-2,0)上是减函数
故最大值f(-2)=11 最小值f(0)=3 （这个值不能取到）
故值域是(3，11]

Answer 2

首先这是一个一元二次函数，开口向上
所以，函数在对称轴x=1处应取得最小值
题目中所给的定义域 是[-2,0）对称轴不包含在内
所以在定义域的端点处取得最值
∵x∈[-2,0）在对称轴左侧，所以函数值递减，
在x=-2处取得最大值，f(-2)=11
在x=0处取得最小值，f(0)=3
又∵x=0取不到，∴值域是(3,11]

Answer 3

先求导，f'(x)等于2x-2,导数在-2到0上小于零，所以单调减。最小值f(0)等于3，最大值f(-2)等于11，值域3到11。

Answer 4

解：f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2
对称轴为x=1
f(x)在[-2,0)为减
f(-2)=4+4+3=11,f(0)=3
∴最大值为f(-2)=11
∴值域为（3,11]

Answer 5

f(x)=x^2-2x+3
=(x-1)²+2
对称轴为x=1；开口向上。
所以在x∈[-2,0)范围内单调递减
x=-2是。函数取最大值=4+4+3=11
x=0时，函数取最小值=3
f(x)=x^2-2x+3当x∈[-2,0)的值域是（3,11]