Question

如图 平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相较于E，F求证：四边行AFCD是菱形

如图 平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相较于E，F求证：四边行AFCD是菱形要全过程 或者告诉我怎么证AOF和EOC全等

Answer 1

【纠正求证：AFCE是菱形】
证明：【EF与AC交于O】
∵EF是AC的垂直平分线
∴AE=EC，FA=FC【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】
∴∠EAC=∠ECA
∵AD//BC
∴∠EAC=∠FCA
∴∠ECA=∠FCA
又∵∠COE=∠COF=90º，CO=CO
∴⊿COE≌⊿COF（ASA）
∴EC=FC
∴AE=EC=CF=AF
∴四边形AFCE是菱形

Answer 2

证明：
因为EF是AC的垂直平分线
所以AE=EC, AF=FC (垂直平分线上的点线段两端点距离相等)
因为O 为AC中点
所以AO=CO
因为AD∥BC
所以∠OAE=∠OCF
又∠AOE=∠COF
所以∠AOE≌∠COF （SAS）
所以AE=FC
又AE=EC, AF=FC
所以AE=EC=AF=FC
四边相等
所以AFCE菱形

Answer 3

EF是对角线AC的垂直平分线
∴OA=OC ∠AOE=∠COF=90°
∵BC∥AD
∴∠FCO=∠EAO
∴△CFO≌△AEO
∴CF=AE
∵AE∥CF
∴四边形AFCE平行四边形
∵EF⊥AC
∴四边形AFCE菱形