Question

在平行四边形ABCD中，AC,BD相交于点O，

在平行四边形ABCD中，AC,BD相交于点O，过点O作直线EF,GH,分别交平行四边形于E,G,F,H四点，连结EG,GF,FH,HE
（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是菱形；
（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是菱形；
（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由．

Answer 1

(1)平行四边形 (2)因为平四 EF⊥GH
因为四边形ABCD是平形四边形 所以菱形
所以AB∥DC OA=OC
所以∠AGO=∠CHO (3)同(2)
△AOG≌△COH(AAS)
所以OG=OH
同理OE=OF (4)正方形
所以四边形EFGH是平形四边形 因为AC⊥BD
所以∠DOC=90
由(2)知四边形EGFH的形状是菱形
所以 ∠EOH=90
∠EOD=∠COH
由(2),(3)可知
四边形ABCD是正方形
所以OC=OD
∠EDO=∠OCH
所以△EOD≌△HOC(AAS)
OH=OE
因为平行四边形ABCD
所以OE=OF OG=OH
OG=OH=OE=OF
GH=EF
所以为正方形

Answer 2

好难

Answer 3

。