在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,
在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,过点O作直线EF,GH,分别交平行四边形于E,G,F,H四点,连结EG,GF,FH,HE(1)如图①,试判断四边形EGFH的...
在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,过点O作直线EF,GH,分别交平行四边形于E,G,F,H四点,连结EG,GF,FH,HE
(1)如图①,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由;
(2)如图②,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是菱形;
(3)如图③,在(2)的条件下,若AC=BD,四边形EGFH的形状是菱形;
(4)如图④,在(3)的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由. 展开
(1)如图①,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由;
(2)如图②,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是菱形;
(3)如图③,在(2)的条件下,若AC=BD,四边形EGFH的形状是菱形;
(4)如图④,在(3)的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由. 展开
3个回答
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(1)平行四边形 (2)因为平四 EF⊥GH
因为四边形ABCD是平形四边形 所以菱形
所以AB∥DC OA=OC
所以∠AGO=∠CHO (3)同(2)
△AOG≌△COH(AAS)
所以OG=OH
同理OE=OF (4)正方形
所以四边形EFGH是平形四边形 因为AC⊥BD
所以∠DOC=90
由(2)知四边形EGFH的形状是菱形
所以 ∠EOH=90
∠EOD=∠COH
由(2),(3)可知
四边形ABCD是正方形
所以OC=OD
∠EDO=∠OCH
所以△EOD≌△HOC(AAS)
OH=OE
因为平行四边形ABCD
所以OE=OF OG=OH
OG=OH=OE=OF
GH=EF
所以为正方形
因为四边形ABCD是平形四边形 所以菱形
所以AB∥DC OA=OC
所以∠AGO=∠CHO (3)同(2)
△AOG≌△COH(AAS)
所以OG=OH
同理OE=OF (4)正方形
所以四边形EFGH是平形四边形 因为AC⊥BD
所以∠DOC=90
由(2)知四边形EGFH的形状是菱形
所以 ∠EOH=90
∠EOD=∠COH
由(2),(3)可知
四边形ABCD是正方形
所以OC=OD
∠EDO=∠OCH
所以△EOD≌△HOC(AAS)
OH=OE
因为平行四边形ABCD
所以OE=OF OG=OH
OG=OH=OE=OF
GH=EF
所以为正方形
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