Question

以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AD交小圆与B,C。连接OA,OB，求证OA^2-OB^2=AC*AB

Answer 1

证明：
作OE⊥BC于E
则BE=CE【垂直于直径的弦必被直径平分】
∵OA²=AE²+OE²
OB²=BE²+OE²
∴OA²-OB²=AE²-BE²=（AE+BE）×（AE-BE）
AE+BE=AE+CE=AC
AE-BE=AB
∴OA²-OB²=AC×AB

Answer 2

作OE⊥BC于E
则BE=CE【垂直于直径的弦必被直径平分】
∵OA²=AE²+OE²
OB²=BE²+OE²
∴OA²-OB²=AE²-BE²=（AE+BE）×（AE-BE）
AE+BE=AE+CE=AC
AE-BE=AB
∴OA²-OB²=AC×AB

Answer 3

新上任的知县是山东人,因为要挂帐子,他对师爷说:"你给我去买两根竹竿来."
师爷把山东腔的"竹竿"听成了"猪肝",连忙答应着,急急地跑到肉店去,对店主说:"新来的县太爷要买两个猪肝,你是明白人,
心里该有数吧!"
店主是个聪明人,一听就懂了,马上割了两个猪肝,另外奉送了一副猪耳朵.
离开肉铺后,师爷心想:"老爷叫我买的是猪肝,这猪耳朵当然是我的了……"于是便将猎耳包好,塞进口袋里.回到县衙,向知县禀道:"回禀太爷,猪肝买来了!"
知县见师爷买回的是猪肝,生气道:"你的耳朵哪里去了!"师爷一听,吓得面如土色,慌忙答道: "耳……耳朵……在此……在我……我的口袋里!"
关于汉字的知识
一 历史;

甲骨文汉字是世界上最古老的三大文字系统之一。其中，古埃及的圣书字、两河流域苏美尔人的楔形文字已经失传，仅有中国的汉字沿用至今。

传说中，汉字起源于仓颉造字。黄帝的史官仓颉根据日月形状、鸟兽足印创造了汉字，造字时天地震惊——“而天雨粟，鬼夜哭”。从历史角度来看，复杂的汉字系统不可能由一个人发明，仓颉更可能在汉字的搜集、整理、统一上做出了突出贡献，所以《荀子·解蔽》中记载“好书者众矣，而仓颉独传者，一也”。

有观点认为《周易》中的八卦对汉字形成有较大影响，但支持者甚少。

二 原始文字

文字发明前的口头知识在传播和积累中有明显缺点，原始人类使用了结绳、刻契、图画的方法辅助记事，后来用特征图形来简化、取代图画。当图形符号简化到一定程度，并形成与语言的特定对应时，原始文字形成。

1994年，湖北杨家湾大溪文化遗址出土了大量陶器，其上170多种符号中，部分特征与甲骨文有较大类似之处。这一发现将原始汉字的形成过程推定到距今6000年以前。此外，山东大汶口出土的陶器上的象形符号，西安半坡彩陶上的几何符号等，都可能是原始文字形成中（或形成前）不同阶段的表现。

但是，商朝以后的汉字和这些几何符号是否一脉相承？这个问题还在争议中。许多学者提出，这些符号不一定是汉字的前身，甚至不能绝对肯定是文字符号。

三 从象形到表意

泰山封山刻石，相传为李斯所书从甲骨文到小篆，汉字经历了从象形文字到表意文字的发展过程，字形逐步脱离事物的具体形象。这一时期的汉字称为古文字。

商周时期的甲骨文已经是一种比较完整的文字体系。在已发现的4500多甲骨文单字中，目前已能认出近2000字。与甲骨文同期，青铜器上铸造的文字称为金文或钟鼎文，西周时期的《散氏盘》、《毛公鼎》具备很高的史料和艺术价值。

秦始皇统一中国后，李斯在大篆和六国古文的基础上，进行规范和整理，制定出了小篆作为秦朝的标准书写字体，统一了中国的文字。小篆呈长方形，笔画圆润流畅。

小篆解决了各国文字间出现大量异体字的情况，“书同文”的历史从此开始。文字的统一有力促进了民族间文化传播，对中华民族的认同和中国的统一发挥了重要作用，为世界文字史所罕见。

汉字的发展经历了许多不同的演变。初期汉字系统的字数不足，大量事物以通假字表示，使文字表述存在较大歧义。为完善表述的明确性，汉字经历了逐步复杂、字数大量增加的阶段。但事物众多，不可能都用单一汉字表示，且汉字数量的过度增加又引发了汉字本身的学习困难，汉语逐步从单字表意演变为词语表意为主导。

四 造字及组成

在秦始皇统一汉字后，汉字的数量也在不断地增加，很多新造的字不断出现：

隋文帝杨坚原为随国公，但因“随”字的“辶”有不稳定之意，故去掉“辶”，而造“隋”字作为国号。
唐朝时，武则天根据“日月当空”之意而造字“曌”（同“照”字）作为她的名字。
五代刘岩取“飞龙在天”之意创了自己名字内的“龑”字。
在近代，由於大量西方知识的涌入，也造了许多字。例如随着“Beer”传入中国，如何用汉字表达是一个问题，最初译为皮酒，后觉不妥，於1910年左右创造了“啤”字——译为“啤酒”。为了表示英制的单位，还造了一些多音节的字，如里（海里）、嗧（加仑）、瓩（千瓦）、呎（英尺）等。不过这些多音节的字在1977年7月20日大陆中国文字改革委员会和国家标准计量局发出《关于部分计量单位名称统一用字的通知》中被淘汰，在大陆地区已不再使用，但台湾等地仍可见到。

目前由於信息化及用字的规范，汉字已经不再任意增加新字。唯一的例外是元素周期表中的各种元素，如“氦”、“氯”、“氡”、“锗”、“铬”、“铀”等。这种造字方法还在一直沿用，用于新元素的命名。化学元素的造字规律详见元素。

六书是汉字构成的分析，在周礼中就提到了六书，但是没有说明具体内容。东汉许慎在《说文解字》中详细阐述了“六书”的汉字构造规律：象形、指事、会意、形声、转注、假借。其中，象形、指事、会意、形声四项为造字原理，是“造字法”；而转注、假借则为用字规律，是“用字法”。惟要注意的是，“六书”是对汉字产生的整理及分类，并不是造字的法则。

五 现代汉字形成

小篆笔画以曲线为主，后来逐步变得直线特征较多、更容易书写。到汉代，隶书取代小篆成为主要书体。隶书的出现，奠定了现代汉字字形结构的基础，成为古今文字的分水岭。

汉代以后，汉字的书写方式逐步从木简和竹简，发展到到在帛、纸上的毛笔书写。草书、楷书、行书等字体迅速出现，不仅满足了公文和日常需要，还形成了浓郁东方特色的书法艺术。古代印刷术发明后，出现了用于印刷的新字形宋体，在现代又陆续出现了黑体、仿宋等字形。

六 汉字的语文知识

“永”字八法[编辑]
字形
汉字是一种方块字，每个字占据同样的空间。汉字包括独体字和合体字，独体字不能分割，如“文”、“中”等；合体字由基础部件组合构成，占了汉字的90%以上。合体字的常见组合方式有：上下结构，如“笔”、“尘”；左右结构，如“搞”、“刘”；半包围结构，如“同”、“趋”；全包围结构，如“团”；复合结构，如“赢”、“斑”等。汉字的基础部件包括独体字、偏旁部首和其他不成字部件。

汉字的最小构成单位是笔画。

书写汉字时，笔画的走向和出现的先后次序，即“笔顺”，是比较固定的。基本规则是，先横后竖，先撇后捺，从上到下，从左到右，先外后内，先外后内再封口，先中间后两边。不同书写体汉字的笔顺可能有所差异。

七 读音

汉字是多种方言的共同书写体系，每个字代表一个音节。中国现今以普通话作为标准读音，普通话的音节由一个声母、一个韵母及声调确定，实际用到1300多个音节。由于汉字数目庞大，因而存在明显的同音字现象；同时还存在同一个汉字具有多种发音的情形，称为多音字。这一情况在不同方言中有一定差别，但在汉语中是普遍存在的。

汉字虽然以表意为主，但并非不存在表音成分，最常见的是人名、地名，其次就是外来词的音译，比如沙发。此外，还有部分原有的表音词，如“救火”、（一命）“呜呼”。但即使如此，还是有一定表意成分，特别是国内的人名、地名。而即使是国外的人名、地名，也存在某些表意的低限，比如“Bush”绝不能音译成“不死”。

由于汉字自汉朝到20世纪似乎没有经过多少变化，汉字没有直接表现汉语发音的变化。必须进行专门的研究才能推测它们在上古汉语和中古汉语的发音。

有学者认为，汉朝之前，一个汉字可以代表两个音节，次要音节和主要音节。详见上古汉语。

汉字在日语中的读音有“音读”和“训读”之分，往往一个字有很多读法。

在朝鲜语中则大致为一字一音，没有训读。

受日本影响，其他汉字使用国后来也使用了一些多音节的字，如里（海里）、嗧（加仑）、瓩（千瓦）等。但是在大陆地区由于官方废除已基本不使用，台湾偶尔还在使用，一般人也明暸其意思。

八 注音

最早的注音方法是读若法和直注法。读若法就是用音近的字来注音，许慎的说文解字就采用这种注音方法，如“埻，射臬也，读若准”。 直注法就是用另一个汉字来表明这个汉字的读音，如“女为说己者容”中，使用“说者曰悦”来进行注音。

以上两种方法都有先天上不完善的地方，有些字没有同音字或是同音字过於冷僻，这就难以起到注音的作用，例如“袜音韈”等。

魏晋时期发展出了反切法，据传是受使用拼音文字的梵文影响。汉字的发音可以通过反切法进行标注，即用第一个字的声母和第二个字的韵母和声调合拼来注音，使得所有汉字发音都有可能组合出来。如“练，朗甸切”，即“练”的发音是“朗”的声母与“甸”的韵母及声调所拼成。

近代以来，又发展出了汉字形式的注音符号(俗称ㄅㄆㄇㄈ)以及很多拉丁字母注音方法。注音符号仍是台湾教学的一部分，而目前中国最为广泛使用的是汉语拼音。

由於汉字以本身表义为主，注音方面较为薄弱。这个特性使得上下千年的文献，不至於产生如同使用拼音文字的西方世界一样，用字措辞太悬殊的差距，但也造成推断古代声韵的难度。例如“庞”从“龙”而得声，但今日北京话前者读“pang”，后者为“long”。如何解释这样的差异，就是音韵学所探讨的课题。

九 汉字与词语

汉字是汉语表形的最小单位，类似於英语的“字母”。但是，和“字母”不同，汉字同时也有表意成分，因此类似於“英语词组”中的单个“单词”。因此汉字是介於英语中“字母”和“单词”间的一个成分，对於这一点，从数量上也可以得出。

词语是汉语表意的最小单位，类比於英语的“词汇”和“词组”的总称。绝大多数汉字可以独立构成词语，比如“我”，类比於英语中的单一字母构成的词汇，比如“I”。大多数词语都是由两个以上的汉字构成的，不过，和英语中“词汇”和“字母”的关系不同，词语的意思往往和其中各个汉字独立构成词语时的意思有相关性，因此相当程度上简化了记忆。

汉字的高效率，体现在几千个常用字，可以轻松组合出数十万词语，不过，从另一方面来说，准确掌握这数十万词语的搭配形式和用法也成了一种负担。汉语常用词汇约为几万条，总词汇量约有百万条，虽然从数量上来说显得有些令人望而却步（英语四级不过4000个词汇），但由于大多数汉字构词法的表意性，要基本掌握并非遥不可及。因此，仅就词汇而言，其学习难度并不高；相比之下，掌握同样数量外文词汇的记忆强度则要大得多。

这种组词的高效率保证了汉字系统的稳定性，即词汇增加、语言发展而基础汉字基本不变。

十 汉字的数量

汉字的数量并没有准确数字，日常所使用常所使用的汉字约为几千字。据统计，1000个常用字能覆盖约92%的书面资料，2000字可覆盖98%以上，简体与繁体的统计结果相差不大。

历史上出现过的汉字总数有8万多（也有6万多的说法），其中多数为异体字和罕用字。绝大多数异体字和罕用字已自然消亡或被规范掉，除古文之外一般只在人名、地名中偶尔出现。此外，继第一批简化字后，还有一批“二简字”，已被废除，但仍有少数字在社会上流行。

汉字数量的首次统计是汉朝许慎在《说文解字》中进行的，共收录9353字。其后，南朝时顾野王所撰的《玉篇》据记载共收16917字，在此基础上修订的《大广益会玉篇》则据说有22726字。此后收字较多的是宋朝官修的《类篇》，收字31319个；另一部宋朝官修的《集韵》中收字53525个，曾经是收字最多的一部书。

另外有些字典收字也较多，如清朝的《康熙字典》收字47035个；日本的《大汉和字典》收字48902个，另有附录1062个；台湾的《中文大字典》收字49905个；《汉语大字典》收字54678个。20世纪已出版的字数最多的是《中华字海》，收字85000个。

在汉字计算机编码标准中，GB2312收录简体汉字6763个，GBK收录简体、繁体及日语、韩语汉字20912个，Big5收录繁体汉字13053个，而Unicode的中日朝统一汉字基本字集则收录汉字20902个，另有两个扩展区，总数高达七万字。

十一 汉字的影响

对其他文字的影响
汉字书写体系也是世界上最主要的源文字之一，在汉字的影响下，还产生过：

契丹文
女真文
西夏文
古壮字(方块壮字)
古白字(方块白字)
古布依字(方块布依字)
字喃
但它们都因各种原因而消亡，汉语中的女书，如今也无几人能识。日语的假名（仮名）、以及朝鲜语的谚文（한글）在创制时也都很大程度上受到汉字字形的影响。

此外如蒙古文、满文、锡伯文等也是在汉字书写方式和书写工具的影响下，将从右向左书写的源自阿拉米文字的书写方式改为从上到下书写，文字的结构也随之有所变化。

十二 现在或曾经使用汉字但非使用汉语的地区与国家

由于汉字和发声的联系不是非常密切，很容易被其他民族所借用，如日本，朝鲜和越南都曾经有过不会说汉语，单纯用汉字书写的历史阶段。汉字的这个特点对于维系一个统一的汉族——一个充满各种互相不能交流的方言群体的民族——起了主要的作用。

汉字对周边国家的文化产生过巨大的影响，形成了一个共同使用汉字的汉字文化圈，在日本和朝鲜半岛，汉字被融合成它们语言的文字“汉字（かんじ）”和“汉字（한자）”。直到现在，日语中仍然把汉字认为是它们书写体系的一部分。在朝鲜，已经根本不使用汉字了；在韩国，汉字的使用有可能减少的趋势。但是由于朝鲜语中使用了大量的汉字词汇，并且重音现象严重，所以在需要严谨表达的场合时仍然会使用汉字。大多数的人名、公司机构名称也使用汉字。

汉字于公元3世纪经朝鲜半岛辗转传入日本，现在的日本已限制汉字的使用，二战后简化了部分汉字并且颁布了常用汉字表及人名用但使用汉字，还创造和简化了一些汉字汉字，如“辻”（十字路口）、“栃”、“峠”（山路）和“広”（广）、“転”（转）、“働”（劳动）等。详见：日本汉字。

朝鲜半岛

公元3世纪左右，汉字传入了朝鲜半岛，朝鲜语曾经完全使用汉字来书写。1444年，朝鲜世宗大王颁布《训民正音》，发明了谚文与汉字一起使用。现在的大韩民国还在使用汉字，人们可以按照个人习惯书写，但是现在能写一笔漂亮汉字的韩国人越来越少。朝鲜民主主义人民共和国废除了汉字，仅保留了十几个汉字。详见：韩文汉字。

越南

公元1世纪汉字便传入了越南，越南语也曾完全使用汉字做为书写用文字，并在汉字的基础上创造了字喃，但是由于书写不便，汉字仍是主要的书写方式。1945年，越南成立后废除了汉字，使用了称为“国语字”的拼音文字。现在的越南文已经看不出汉字的痕迹了。详见：字喃、字儒

十三 对民俗的影响

中国许多民俗都与汉字有关，例如：

射虎：就是猜灯谜，也叫打灯虎，与汉字有着密切关系。旧时的射虎大致可以分成两类，一类是文人射虎，谜面深奥谜格复杂多样谜底多为四书五经中的原句；一类是市井灯谜，谜面谜底均很通俗。射虎是元宵节的一项重要活动。
合体字：中国民间常将一些带有吉祥含义的短语合写为一个字，以祈求吉祥，常见的合体字如“招财进宝”、“双喜”等。

合体字“好学孔孟”谐音字：中国人喜欢利用汉字的同音特点用谐音字取吉祥之意，比如蝙蝠的“蝠”谐音为幸福的“福”，走兽的“兽”谐音为长寿的“寿”。
九九消寒图：中国北方地区的一项民俗在每年数九的季节写下“庭前垂柳珍重待春风”九个双钩字，这九个字每字九划，从冬至开始每天根据天气为一个笔画填充颜色，到数九结束完成一幅九九消寒图
花鸟字：一些民间艺人用一些花卉和禽鸟的图案拼写成汉字，近看细节是一些花鸟画，远看整体却是一幅字，这种字画结合的艺术形式被称作花鸟字，是一种多彩花鸟虫鱼组合书法。在国内，只有在春节庙会中，和一些节日集会中才可以看到。花鸟字在英美等西方国家也成为一种街头艺术。早期的鸟字画大多写的是一些吉祥话语，以祈求吉利，现在在庙会见到的鸟字画则以书写顾客的姓名为主，购买者的目的也由祈求吉祥逐渐转变为猎奇。

十四 对艺术的影响

梁启超的书法作品汉字独特优美的结构，书写的主要工具——毛笔有多样的表现力，因而产生了中文独特的造型艺术——书法。而篆刻是和书法相关的艺术，用刀在石材上雕刻出篆字作为印章。

十五 汉字的拉丁化

近四百年来，西方人和华人本身都提出了很多汉字的拉丁化方案，主要包括：

威妥玛式拼音（1867年）
邮政式拼音（1906年）
国语罗马字（1928年）
北方话拉丁化新文字（1931年）
汉语拼音方案（1958年）
粤语拼音（1993年）
通用拼音（1998年）
现在，汉语拼音方案是使用最广且被联合国接受的汉字拉丁化方案。

十六 汉字简化

楷书欧阳询的《九成宫醴泉铭》近代，处于强势地位的西方文明开始进入东亚，整个汉字文化圈的各个国家中纷纷掀起了学习西方的思潮。当中有人坚持汉字的传统，但亦有不少人鼓吹放弃使用汉字。这些鼓吹放弃汉字运动的立论为：跟西方拼音文字相比，汉字是繁琐笨拙的，因为汉字不能透过打字机书写，而必须使用巨型的排版房的铅字。就此，许多使用汉字国家即进行了不同程度的汉字简化，甚至还有完全拼音化的尝试。日文假名的拉丁转写方案以及汉语多种拼音方案的出现都是基于这种思想。

日语：二战后，日本也打算完全放弃汉字，但因为日文假名只能表音，废除汉字后很不方便，最后汉字得以留存，但公布了《当用汉字表》（1850字），限制出版品汉字使用，但造成诸多表达上的不便，於是又有后来又于1981年公布《常用汉字表》（1945字）。

越南语：越南在法国殖民者的强制之下，早在19世纪末就很大程度上放弃了汉字，而使用拉丁化越南文代替。二战后，越南民主共和国（后来改名为越南社会主义共和国）为普及教育，正式彻底地废弃了汉字。
朝鲜语：1444年，朝鲜颁布推行《训民正音》，采用汉字笔画式拼音字母，即谚文字母。由于谚文字母在印刷拼写时，可以将拼一个字的字母写在一起，可以方便地看成是一个字（虽然这样也会产生很多重音），因此朝鲜民主主义人民共和国在1948年完全放弃了汉字；而大韩民国从1970年宣布停止在学校教授汉字，自1976年以后，使用汉字的人也愈来愈少。但近年又有恢复汉字的呼声。