Question

设o是三角形ABC内部一点，且向量OA+向量C=-2向量OB,求三角形AOB与三角形AOC的面积之

设o是三角形ABC内部一点，且向量OA+向量C=-2向量OB,求三角形AOB与三角形AOC的面积之比 最后能帮把图画出来

Answer 1

解：作线段AC中点D，连结OD
则由平面向量中点公式或定比分点公式易得：
向量OD=1/2 *(向量OA+向量OC)
即向量OA+向量OC=2向量OD
又向量OA+向量OC=-2倍的向量OB
所以2向量OD＝-2向量OB
即向量OD＝-向量OB
这就是说向量OD与向量OB方向相反，长度相等
因为向量OB与向量OD有公共点O，所以O.B.D三点共线
由|OB|=|OD|可知点O是线段BD的中点
则易得S△AOB=S△AOD （△AOB与△AOD底边OB.OD等长，且同高）
同理S△AOD=S△COD
则S△AOC=S△AOD+S△COD＝2S△AOD＝2S△AOB
即三角形AOB与三角形AOC多面积之比为1：2