Question

数学几何题

已知△ABC，分别以AB ,AC为边在△ABC外侧作△ABD和△ACE，使AB=AD，AC=AE，且∠BAD=∠EAC，BE，CD交于点P。当∠BAD=90时，若∠BAC=45，∠BAP=30，BD=2，求CD的长。

Answer 1

解：
∵ AD=AB, AC=AE, ∠DAC=90°+45°=135°=∠EAB
∴ ⊿ADC ≌ ⊿ABE
则 ∠ADC=∠ABE
∴ ADBP共圆 （AP同侧张角相等）
则 ∠DPB=∠DAB=90° ; ∠BDP=∠BAP=30°, （同弧上圆周角相等）
∠ADC=45°-∠BDP=15°
∠PAC=∠BAC-∠BAP=45°-30°=15°
∠ACD=180°-∠ADC-∠DAB-∠BAC=180°-15°-90°-45°=30°
DP=DB*con30°=2*√3/2=√3
根据正弦定理
DP/sin∠DAP=AP/sin∠ADC
AP=√3 / sin120° * sin15°=√3/sin60° *sin15°=2sin15°
AP/sin∠ACP=PC/sin∠PAC
PC=AP/sin30° * sin15°=2sin15° / 1/2 * sin15°=4sin²15°=2（1-con30°）
=2（1-√3/2)=2-√3
CD=DP+PC=√3+2-√3=2

Answer 2

图呢？我不是神仙，想不出

Answer 3

√5?