Question

求关于函数奇偶性练习题，附上答案

Answer 1

已知有公共定义域的两个函数f(x)，g(x)，其中f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且g（x）的函数值恒不等于零
则有:在公共定义域内,f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
f(-x)*g(-x)=-f(x)*g(x),函数f(x)*g(x)是奇函数;
f(-x)/g(-x)=-f(x)/g(x),函数f(x)/g(x)是奇函数;
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假设函数f(x)+g(x)是奇函数,那么f(-x)+g(-x)=-[f(x)+g(x)].....(1)
已知:f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)......(2)
由(1),(2)得到:-f(x)+g(x)=-[f(x)+g(x)]
即:g(x)=-g(x)
推导出:g(x)=0(与已知g(x)恒不等于零矛盾)
我们的假设是错误的
所以,f(x)+g(x)不是奇函数;
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假设函数f(x)+g(x)是偶函数,那么:f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)......(3)
已知:f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)......(2)
由(3),(2)得到:-f(x)+g(x)=f(x)+g(x)
即:f(x)=-f(x)
推导出:f(x)=0
这说明,当
f(x)=0(对定义域内的所有x)时,函数f(x)+g(x)是偶函数
其他情况下,函数f(x)+g(x)不是偶函数;
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假设函数f(x)-g(x)是奇函数,那么f(-x)-g(-x)=-[f(x)-g(x)].....(4)
已知:f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)......(5)
由(5),(4)得到:-f(x)-g(x)=-[f(x)-g(x)]
即:g(x)=-g(x)
推导出:g(x)=0(与已知g(x)恒不等于零矛盾)
我们的假设是错误的
所以,f(x)-g(x)不是奇函数;
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假设函数f(x)-g(x)是偶函数,那么:f(-x)-g(-x)=f(x)-g(x)......(6)
已知:f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)......(5)
由(6),(5)得到:-f(x)-g(x)=f(x)-g(x)
即:f(x)=-f(x)
推导出:f(x)=0
这说明,当
f(x)=0(对定义域内的所有x)时,函数f(x)+g(x)是偶函数
其他情况下,函数f(x)-g(x)不是偶函数;
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Answer 2

1。已知函数f(x)是定义在X轴上的偶函数，求f(-x)=?(答案：f(x))
2。已知函数f(x)是定义在X轴上的奇函数，求f(-x)=?(答案：-f(x))