∫1/［（x^2+a^2）^2］dx，请写出详细步骤。 40
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令x=a*tanβ，dx=a*sec²βdβ
(x²+a²)²=(a²tan²β+a²)²=a^4*sec^4β
原式=(1/a³)∫cos²βdβ
=(1/2a³)∫(1+cos2β)dβ
=[1/(2a³)](β+1/2*sin2β) + C
=[ax/(a²+x²)+arctan(x/a)]/(2a³) + C
(x²+a²)²=(a²tan²β+a²)²=a^4*sec^4β
原式=(1/a³)∫cos²βdβ
=(1/2a³)∫(1+cos2β)dβ
=[1/(2a³)](β+1/2*sin2β) + C
=[ax/(a²+x²)+arctan(x/a)]/(2a³) + C
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