用微积分来数列求和
只需要证明第三题的式子的和小于3，能用微积分的知识来求吗，放缩有点麻烦数列的通项公式为an=n...
只需要证明第三题的式子的和小于3，能用微积分的知识来求吗，放缩有点麻烦
数列的通项公式为an=n 展开
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1个回答
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可以用定积分的定义式来证明！
令f(x)=（1/x）^（-0.5）;
积分区间为(0,1]
将（0,1] 把区间分为n段，每段宽度为1/n 积分定义式为∑f(Δx)Δx（这里x是从0到1的左开右闭区间）
所以需要证明的式子正好等于f(x)在（0，1]上的定积分
然后由牛顿莱布尼茨公式得出：f(x)在（0，1]上的定积分值为2<3
即得证（因为n<无穷大）
令f(x)=（1/x）^（-0.5）;
积分区间为(0,1]
将（0,1] 把区间分为n段，每段宽度为1/n 积分定义式为∑f(Δx)Δx（这里x是从0到1的左开右闭区间）
所以需要证明的式子正好等于f(x)在（0，1]上的定积分
然后由牛顿莱布尼茨公式得出：f(x)在（0，1]上的定积分值为2<3
即得证（因为n<无穷大）
追问
这个用定积分的换元法还是分部积分法导出来？
能给我写写吗？感激不尽
追答
凑微分法 （1/x)^0.5*dx=2*d(x^0.5)
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