Question

（1）已知函数y=log1/2（x²-2x+a）的定义域为R，求a的取值范围。

（1）已知函数y=log1/2（x²-2x+a）的定义域为R，求a的取值范围。
（1）已知函数y=log1/2（x²-2x+a）的值域为R，求a的取值范围。

Answer 1

1.定义域为R，即指数可以是大于零的任意实数
也就是说f(x)=x²-2x+a与x轴至少有一个交点
即△=4-4a≥0
得a≤1
2.值域为R，则说明指数大于零恒成立
也就是f(x)=x²-2x+a 的图像处于x轴的上方
△=4-4a﹤0，得a＞1

Answer 2

﹙1﹚由题意知，x在R内，均有x²-2x+a>0,恒成立
∴△<0.
∴2^2-4a<0
∴a>1
所以a∈（1，+∞）
﹙2﹚ 函数y=log1/2（x²-2x+a）的值域为R
∴只要x²-2x+a取到所有的正数即可。
∴△≥0
∴a≤1
∴a∈﹙－∞,1]

Answer 3

由题意知，x在R内，均有x²-2x+a>0，即方程x²-2x+a=0的△<0.
所以2^2-4a<0 ==> a>1
所以a的取值范围为（1，+∞）