Question

已知数列{An}满足：A1=1，An=nAn-1+(n-1)！(n>=2)，求数列{An}的通项公式。

Answer 1

An=nAn-1+(n-1)！(n>=2)
等式两边同时除以n!，构造新数列Bn=An/(n!)
即得：Bn-B(n-1)=1/n,
B(n-1)-B(n-2)=1/(n-1),
……………………
将此式递推到B2-B1=1/2，
然后将各式相加得：Bn=[1+1/2+1/3+……+1/(n-1)+1/n]
所以An=n![1+1/2+1/3+……+1/(n-1)+1/n]
后面的工作楼主交由自己去完成吧！

Answer 2

An/n!=A(n-1)/(n-1)!+1/n (1)
A(n-1)/(n-1)!=A(n-2)/(n-2)!+1/(n-1) (2)
...

A2/2!=A1/1!+1/2 (n-1)

上述（n-1)式相加可得：

An/n!=A1/1!+(1/n+...+1/2)=1+1/2+1/3+...+1/n
An=n!*(1+1/2+1/3+...+1/n)

Answer 3

看图

Answer 4

A1=1
An/n!=A(n-1)/(n-1)!+1/n
=A(n-2)/(n-2)!+1/(n-1)+1/n
=.....
=A(1)/1!+1/2+1/3+....+1/(n-1)+1/n
=1+1/2+...+1/n
An=n!(1+1/2+...+1/n)