Question

已知椭圆x^2/100+y^2/36=1上一点P到椭圆左、右焦点距离之比为1:3,求该点到直线x=-

已知椭圆x^2/100+y^2/36=1上一点P到椭圆左、右焦点距离之比为1：3，求该点到直线x=-a^2/c和直线x=a^2/c之间距离及点P坐标。
解题过程谢谢

Answer 1

我发觉你解析几何学的不怎么好。尤其是椭圆这一块的。题中两条直线是椭圆的准线，其最大的一个性质就是椭圆上任意一点到椭圆焦点的距离，与该点到该侧准线的距离之比等于离心率e。对于一个固定的椭圆，离心率e是确定的。那么该点到那两条准线的距离比，就等于该点分别到两个焦点的距离比，为1:3
第二问也不用死算，这种解析几何题目很多都是有技巧的。由椭圆方程，可以知道a=10,b=6.则c=8。那么准线方程就是x=-100/8.和x=100/8。由于该点到两准线距离比为1:3.则该点在两准线的四分之一间距上，即横坐标为-100/8+1/4*(200/8)=-50/8。将P点横坐标x=-50/8代入椭圆方程，可得P点纵坐标y=3/4*根号39,或y=-3/4*根号39。
则P点坐标（-50/8，3/4*根号39）或（-50/8，-3/4*根号39）
下次记得悬赏多一点积分啊...！！！好好学习！