Question

高二数学直线方程基础问题

1.求过P(-3,4),Q(2,-1)的直线l的方程(答案是-x-y+1=0,关键是下一问不会)，将l绕点P顺时针旋转90°得到l',求l'的方程
2.过点(-3,2)，求直线l的方程，使其倾斜角为2x-y-1=0的两倍
3.当a∈R时,求y=2cosa*x+1的倾斜角β(k=tanβ)的变换范围

Answer 1

(1)解：有点P和Q求出l的斜率k=（-1-4)/[2-(-3)]=-1,旋转90°得到l'，说明l和l‘两者的斜率乘积为-1，可得直线l'的斜率k'=1，而l’又过点P(-3,4),得直线l‘：y-4=x+3（点斜式），即-x-y+1=0（一般式）。
（2）解：设2x-y-1=0的倾斜角为a，即有tana=2；
而所求直线l的倾斜角为2a，即有tan（2a）=2tana/[1-tan^2(a)]=-4/3,
所以，直线l的斜率为-4/3,而直线又过点（-3,2），可得y-2=（-4/3)(x+3),
即4x+3y+6=0.
（3）解：由题意得k=2cosa属于【-2,2】=tanβ；
有tanβ的图像可得pai-arctan2<=β<pai,或0<=β<=arctan2

Answer 2

（1） 原直线倾斜角是135度 。顺时针90度后倾斜角45度 所以得到l'斜率k=1 再用点斜式的y=x+7
（2）tanA=2 ，用正切的2倍角公式则tan2A=-4/3 再用点斜式自己算吧
（3）k=2cosa ，a属于R则-2≤k ≤2， 即-2≤tanβ≤2，又倾斜角范围是0度到180度（可以取0度）即可解得β范围 这题要用反三角表示
一定要采纳哦！！！

Answer 3

1、
I'与I相互垂直，所以，I'的斜率与I的斜率乘积为-1。
I方程是：y=-x+1
I'的方程是：y=x+b，P点在I'上，将P点坐标代入，可得I'方程为：y=x+7。

2、
已知直线方程y=2x-1，设此直线倾斜角为a，则tan a=2。
所求直线的倾斜角为2a，则tan 2a= (2tan a) /(1-tan² a)=-4/3
即所求直线方程斜率为-4/3。
设所求直线方程为y=-4/3 x + b，将点(-3，2)坐标代入，可得此直线方程为：y=-4/3 x -2。

笔记本上打字真麻烦。

Answer 4

（1）根据两垂直线斜率之积为-1，知道新线为过P点斜率为1的直线x-y-7=0
（2）用正切的二倍角公式求得直线斜率为-4/3,直线为4x+3y+6=0
（3）斜率为2cosa的取值范围，即[-2,2],于是倾斜角取值范围为{β|tanβ=k,-2=<k<=2}