Question

已知函数f(x)=x|x-a|-2,当x∈[1,2]时,f(x)<0恒成立.则实数a的取值范围是？

Answer 1

f(x)=x|x-a|-2 当x∈[1,2]时,f(x)<0恒成立
所以当f(x)=0的解应该是1、2 当x＞a时，f(x)=x²-ax-2＜0，解出来的x的范围应该是两个分离区间，不成立
所以x＜a
∴f(x)=x|x-a|-2=x²-ax-2＜0
∴f(x)=0的解为±√（2+a²/4）+a/2
∴√（2+a²/4）+a/2≥2
-√（2+a²/4）+a/2≤1
联立解出1＜a＜2√2

Answer 2

二次方程式，x-a>0,x-a=0,x-a<0,取绝对值符号，二次曲线，最高点和最低点，分别大于零，小于零。

Answer 3

1＜a＜2√2 先把x移项后去绝对值符号，找出两个关于a不等式求最值就ok了