Question

用罗比达法则求极限的题

按微分中值定理，当x>=0时有(x+1)^(1/2)-x^(1/2)=1/(2*(x+θ)^(1/2)),0<θ <1,
求limθ（当x趋于0+和x趋于正无穷时的两个值）

Answer 1

先把θ化出来 θ=[1-8x^2-4x+8x(x^2+x)^(1/2)] / [8x+4-8(x^2+x)^(1/2)]
再根据罗比达法则，趋于0时上下乘以x，构造0/0;趋于无穷时除以X,构造无穷比无穷。我猜是这样吧。