Question

复合函数图像 如何画？如何解？ 请举例

Answer 1

问得好.
●首先,复合函数是函数,这是问题的关键.所以画复合函数的图象,与画一般函数的图象的方法是一样的.即可以用描点法、图象变换法等方法。其中，描点法是主要方法。当然对复杂函数在描点以前，要对函数的定义域（横向分布范围）、值域（纵向分布范围）、奇偶性（对称性）等性态进行讨论。
●其次，有时（极少情况下）我们也采取“各个击破”的方法，在不同坐标系分别画出内函数、外函数、复合函数的图象。并从前两者图象和性质揣摩后者的图象和性质，进一步弄清三者的关系。使解决复合函数问题的思路和方法更加快捷清晰。
●例题 画出复合函数y=log2(1-x^2)的图象。
解析 用描点法。
先讨论函数的一些性质，再取一些特殊点。
1。定义域
1-x^2>0,-1<x<1。
2。值域
1-x^2≤1,y≤0。
3。奇偶性
偶函数。图象关于y轴对称。（先作出y轴右边图形，再作关于y轴的对称图形）
4。算点
图象过点（0，0），（1/√2，-1）
5。讨论变化趋势
用到极限方法。
x→1-, 1-x^2 →0+, y→-∞。
结合定义域、奇偶性知，x=±1是图象的两条渐近线。
函数y=log2(1-x^2)图象如图。
函数y=log2(1-x^2)可以看成由（内层）函数t=1-x^2(-1<x<1)和（外层）函数y=log2(t)复合而成的复合函数。如图.