Question

有一个用罗比达法则求极限的题

按微分中值定理，当x>=0时有(x+1)^(1/2)-x^(1/2)=1/(2*(x+θ)^(1/2)),0<θ <1,
求limθ（当x趋于0+和x趋于正无穷时的两个值）
帮我看一下，谢了

Answer 1

x趋于0+时候，只要在式子两边直接求极限就行了，limθ=1/4
正无穷时候，
其实θ可以根据上面式子求出来
θ=1/4+[[x(x+1)]^0.5-x]/2 （我已经化简了，你自己算一下）
后面的部分，分子分母同乘以[[x(x+1)]^0.5+x] ，然后用等价量就可以了
从而极限为1/2

你自己算一遍，防止我算错了。。。

追问

结果是对的
但我怎么化简不出你那个形式？囧
还是没太明白
后面那部分再写细一点吧谢谢

追答

囧，
2*(x+θ)^(1/2))=1/[(x+1)^(1/2)-x^(1/2)]=(x+1)^(1/2)+x^(1/2) 这步是分母有理化
后面的就很容易了。