Question

求曲线r=1,r=2cosθ围城的公共部分图形的面积

Answer 1

先转换为直角坐标方程
分别为x^2+y^2=1和（x-1）^2+y^2=1
公共图形就是两个圆相交的部分
两方程联立，很容易算出交点的横坐标1/2
x=1/2将相交的部分分成两个相等的拱形（两圆半径相等，所以弧度相等，弦长相等，所以拱形面积相等）
一个拱形的面积=扇形面积-三角形面积
扇形面积=1/2弧长*半径
由于弦心距=横坐标1/2，所以扇形的角=2*arccos1/2=120°=2π/3
扇形面积=π/3
三角形面积=1/2sin120°r*r=根3/4
拱形面积=π/3-根3/4
公共面积=2拱形面积=2π/3-根3/2

Answer 2

直角方程是x2+y2-2x=0，圆心C（1，0），半径BC=1
面积S=πRR=π

Answer 3

引用ghighg的回答：
先转换为直角坐标方程
分别为x^2+y^2=1和（x-1）^2+y^2=1
公共图形就是两个圆相交的部分
两方程联立，很容易算出交点的横坐标1/2
x=1/2将相交的部分分成两个相等的拱形（两圆半径相等，所以弧度相等，弦长相等，所以拱形面积相等）
一个拱形的面积=扇形面积-三角形面积
扇形面积=1/2弧长*半径
由于弦心距=横坐标1/2，所以扇形的角=2*arccos1/2=120°=2π/3
扇形面积=π/3
三角形面积=1/2sin120°r*r=根3/4
拱形面积=π/3-根3/4
公共面积=2拱形面积=2π/3-根3/2

圆心角那里没看懂