Question

如图，在三角形ABC中，角ACB等于90度，AB边上的高线CH与三角形ABC的两个内角平分线AM，B

N　分别交于PQ两点，PM，QN的中点分别为EF，求证；EF平行于AB

Answer 1

是这个图吗？字母有些出入

证明：连接CD，CE，DH，EH

          设∠CBN为∠1，∠ABN为∠2，则∠1=∠2=½∠B

          ∠CNQ=90°-∠1，∠CQN=∠BQP=90°-∠2

          ∴△CNQ为等腰三角形         ∵E为NQ中点，∴CE⊥NQ

          ∴∠CEB=∠CHB    ∴B,C,E,H四点共圆

      ∵∠1=∠2，∴CE=EH

          同理，CD=DH

          ∴DE是CH的中垂线，即DE⊥CH

          而AB⊥CH，∴DE∥AB

Answer 2

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