Question

log3（2）*log8（9）怎么计算？

Answer 1

=log3[2]*log2³[3²]=log3[2]*2/3log3[2]=2/3不懂的可以再问哈

追问

log2的三次（3的2次）=2/3log3（2） 怎么换的？

追答

首先说一下，我为了打字方便，把a的b次方表示为a^b，不知道对不对……
公式1 loga(N^n)=n*loga(N)，也就是真数的指数可以提到整个对数之前。这个公式课本上有，推导很简单：loga(M)+loga(N)=loga(M*N)，所以loga(N)+loga(N)+loga(N)+…（共n个）=loga（n个N相乘，就是N^n)，这种是比较好理解的。老师给的标准证明要先用到一个公式：loga（a^x)=x,推导：由对数的定义a^x=N等价于x=loga(N),把左边代入右边可得。下面是证明过程：设loga(N)=x,则N=a^x∴N^n=a^(x*n)∴loga(N^n)=loga[a^(x*n)]=x*n=loga(N)*n
公式2 loga^n(N)=1/n*loga(N),证明和上面的标准证明同理。设loga(N)=x,则N=a^x=(a^n)的x/n次方∴loga^n(N)= loga^n[(a^n)的x/n次方]=x/n(由公式1）=1/n*loga(N)
将公式1 2合并可得loga^m(N^n)=n/m*loga(N),证明暂时看不懂没事，我当时一开始也不懂，研究几次就明白了，这个公式最好记住，在计算时经常用，可以避免采用换底公式书写麻烦。这些是我的一些做题经验。希望以上对你有帮助。祝你学习进步哦！

Answer 2

log3（2）*log8（9）= (1g2/lg3)* (2lg3/3lg2) =2/3