Question

急！！怎么写啊

已知圆C:x^2+(y-3)^2=4,一动直线l过A(-1,0)
已知圆C:x^2+(y-3)^2=4,一动直线l过A(-1,0)与圆C相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m:x+3y+6=0相交于N.
（1）求证：当l与m垂直时,l必过圆心C;
（2）当PQ=2根号3时，求直线l的方程；
（3）探索AM·AN是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由

Answer 1

分析：（Ⅰ）由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，由直线m的斜率求出直线l的斜率，根据点A和圆心坐标求出直线AC的斜率，得到直线AC的斜率与直线l的斜率相等，所以得到直线l过圆心；
（Ⅱ）分两种情况：①当直线l与x轴垂直时，求出直线l的方程；②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，写出直线l的方程，根据勾股定理求出CM的长，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线l的距离d，让d等于CM，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，写出直线l的方程即可；
（Ⅲ）根据CM⊥MN，得到 • 等于0，利用平面向量的加法法则化简 等于 • ，也分两种情况：当直线l与x轴垂直时，求得N的坐标，分别表示出 和 ，求出两向量的数量积，得到其值为常数；当直线l与x轴不垂直时，设出直线l的方程，与直线m的方程联立即可求出N的坐标，分别表示出 和 ，求出两向量的数量积，也得到其值为常数．综上，得到 与直线l的倾斜角无关．
解答：解：（Ⅰ）∵直线l与直线m垂直，且 ，
∴kl=3，又kAC=3，
所以当直线l与m垂直时，直线l必过圆心C；
（Ⅱ）①当直线l与x轴垂直时，易知x=-1符合题意，
②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），即kx-y+k=0，
因为 ，所以 ，
则由 ，得 ，
∴直线l：4x-3y+4=0．
从而所求的直线l的方程为x=-1或4x-3y+4=0；
（Ⅲ）因为CM⊥MN，
∴ ，
当直线l与x轴垂直时，易得 ，
则 ，又 ，
∴ ，
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），
则由 ，得N（ ， ），
则 ，
∴ = ，
综上， 与直线l的斜率无关，且 ．