设一元二次方程X2+2(m-1)X+m+2=0.当m为_____时,仅有一根在1≤x≤4内
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解:
令△=b^2-4ac=4(m-1)^2-8=4(m^2-2m-1)=0
则 m=1±√2
x=(-b±√△)/2a=1-m 属于[ 1 ,4 ]
则 m 属于 [ -3 ,0 ]
所以 m=1-√2 时,仅有一根在1≤x≤4内
令△=b^2-4ac=4(m-1)^2-8=4(m^2-2m-1)=0
则 m=1±√2
x=(-b±√△)/2a=1-m 属于[ 1 ,4 ]
则 m 属于 [ -3 ,0 ]
所以 m=1-√2 时,仅有一根在1≤x≤4内
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由f(1)f(4)<=0得:
(1+2m-2+m+2)(16+8m-8+m+2)<=0
(3m+1)(9m+10)<=0
-10/9=<m<=-1/3
(1+2m-2+m+2)(16+8m-8+m+2)<=0
(3m+1)(9m+10)<=0
-10/9=<m<=-1/3
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1+2m-2+m+2)(16+8m-8+m+2)<=0
(3m+1)(9m+10)<=0
-10/9=<m<=-1/3
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-10/9=<m<=-1/3
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