Question

已知函数f（x）=x平方+mx+4,g（x）=x平方+2x-2m

(1)若方程f（x）=0与g（x）=0至少有一个有实根,求实数m的范围
（2）若方程g（x）=0在区间（-∞，-2）与（-2,1）各有一个实根，求实根m的范围

Answer 1

1）方程都没实根时： delta1=m^2-16<0--> -4<m<4
delta2=4+8m<0--> m<-1/2
因此都没实根的区间为：(-4, -1/2)
所以至少有一个有实根的区间为： (-∞,-4]U[1/2,+∞)
2)g(x)=x^2+2x-2m=(x+1)^2-2m-1
开口向上，对称轴为x=-1
在区间（-∞，-2）与（-2,1）各有一个实根,则有：
f(-2)=-2m<0--> m>0
f(1)=3-2m>0--> m<1.5
故m的范围 (0,1.5)