Question

已知函数f(x)=x^2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m

(2)当a=0时，若对任意的x1属于[1，4]，总存在x2属于[1，4]，使f(x1)=g(x2)成立。使实数m的取值范围

Answer 1

当a=0 时，f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，若 x 属于[1，4]，则其值域为 [-1，3] ，
要使条件成立，则 g(x)=mx+5-2m(1<=x<=4)的值域也必包含[-1，3] 。
若m>0，则g(x)为增函数，所以 g(1)=m+5-2m<=-1 且 g(4)=4m+5-2m>=3，解得 m>=6；
若m<0，则g(x)为减函数，所以 g(1)=m+5-2m>=3 且 g(4)=4m+5-2m<=-1，解得 m<=-3；
取以上集合的并集，得所求m的取值范围是：（-∞，-3）U（6，+∞）。

Answer 2

f(x)=x^2-4x+a+3=(X-2)^2+a-1,很显然，开口向上，顶点坐标（2，a-1），要想y=f(x)在[-1，1]上存在零点，则必须满足f(-1)大于等于0

Answer 3

后花手小