Question

图中n(n+1-1) 怎么可以化简为 n(n+1)- n(n+1)/2?

Answer 1

你的理解有问题。不是最后一项化出的这个结果。

n(n+1)/2是由(1+2+3+..........+n)得到的。！

Answer 2

1(2-1)+2(3-1)+3(4-1)+...+n(n+1-1)
=(1*2-1)+(2*3-2)+(3*4-3)+...+[n(n+1)-n]
=(1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)-（1+2+3+...+n)
=1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)-n(n+1)/2

追问

没看明白。。。。。
n(n+1-1) 怎么可以化简为 n(n+1)- n(n+1)/2?

追答

不是n(n+1-1) 可以化简为 n(n+1)- n(n+1)/2
而是1(2-1)+2(3-1)+3(4-1)+...+n(n+1-1)可以化简为 n(n+1)- n(n+1)/2

1(2-1)+2(3-1)+3(4-1)+...+n(n+1-1)
=(1*2-1)+(2*3-2)+(3*4-3)+...+[n(n+1)-n] （把上面括号外面的数乘进去）
=(1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)-（1+2+3+...+n) （把上面的括号打开，再交换位置）
=1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)-n(n+1)/2 [(1+2+3..+n)用等差数列的求和公式]