Question

若二次函数f(x)的图像关于y轴对称，且-4<=f(1)<=-1, -1<=f(2)<=5 ,求f(3）的范围

为什么单独解出a和c的取值范围在合并做出的答案不对

Answer 1

关于y轴对称， 可设f(x)=ax^2+c
-4=<f(1)=a+c<=-1--->两边同时乘以-5： 5=<-5a-5c<=20
-1=<f(2)=4a+c<=5--->两边同时乘以8： -8=<32a+8c<=40
上两式相加: -3=<27a+3c<=60--> -1=<8a+c<=20
因f(3)=9a+c
所以-1=>f(3)<=20

如果是解出a,c后，因为它是一个平面中的区域，所以不能简单的最小同最小相加，因此a取最小时，c未必取最小。最大值的取法类似。

Answer 2

二次函数f(x)的图像关于y轴对称则
f（X）＝ax^2+c
f(3)-f(2)=9a-4a=5a
4a-a=3a
f(3)-f(2)=5/3 [f(2)-f(1)]
f(3)=8/3 f(2)-5/3 f(1)
-8/3<=8/3 f(2)<=40/3
5/3<=-5/3 f(1)<=20/3 不等号改变方向
-1<=f(3)<=20

Answer 3

由题 因为函数f(x)为二次函数
所以 可设f(x)=ax^2+bx+c
又 图像关于y轴对称
故b=0 函数为f(x)=ax^2+c
因为-4=<f(1)=a+c<=-1
故两边同时乘以-5得 5=<-5a-5c<=20 （1）
同理-1=<f(2)=4a+c<=5
故两边同时乘以8得 -8=<32a+8c<=40 （2）
由（1）+（2）得
-3=<27a+3c<=60
上式除以3得
-1=<9a+c<=20
又f(3)=9a+c
故-1=<f(3)<=20